Задача для 5-го класса

[smilla]

Задачка.
В классе было сколько-то учеников. В течение года из соседней школы к ним переводились другие дети, и к концу года численность класса выросла на 10%. К началу следующего учебного года 9,5% учеников класса ушли. Новый учебный год по сравнению с началом прошлого учебного года класс начал в увеличенном составе? В уменьшенном? На сколько процентов?

[danich]

Про игрушки на уравнениях.
1). м+к = б+н => м=б+н-к
2). м+б < к+н подставим м из 1). б+м-к+б < к+н => 2б+н < 2к+н => б < к
3).к+б < м+н т.к. б<к, то замена б слева на к неравенство не нарушит: 2к < м+н снова заменим м на выражение из 1) 2к < б+н-к+н => 2к < 2н+б-к
если теперь правую часть увеличить на (к-б), то неравенство так же не нарушится: 2к < 2н+б-к+к-б => к<н
Итого что мы выяснили: б < к < н. Осталось выяснить, что с машинкой.
вернёмся к 1). м+к = б+н : если слева куклу заменить более дешевый барабан, то получим неравенство м+б < б+н => м < н.
Т.е. неваляшка - самая дорогая из представленных игрушек.

[danich]

х - учеников на начало учебного года
1,1*х - учеников на конец учебного года
ушли 9,5%, т.е. осталось 90,5%: (1,1*х)*0,905 = 0,9955*х. Это меньше, чем просто х.

[Анка Хулиганка]

В меньшем) из бедных детишек такие дроби получаются

[smilla]

danich, Да, именно такие рассуждения
У меня чуть по-другому, но результат тот же:
1) М+К=Б+Н
2) М+Б<К+Н
3) Б+К<М+Н
Сложим 2) и 3)
М+К+2Б<М+К+2Н, значит 2Б<2Н, барабан стоит меньше неваляшки.
К 2) по обе стороны добавляем по М
М+Б+М<К+Н+М
Подставляем в правую часть вместо К+М из 1) Б+Н
2М+Б<Б+Н+Н, 2М<2Н, машинка стоит меньше неваляшки.
К 3) добавляем по обе стороны по К
Б+К+К<М+Н+К
Подставляем в правую часть вместо М+К из 1) Б+Н
2К+Б<Б+Н+Н, 2К<2Н, кукла стоит меньше неваляшки.
Получается, что Б<Н, М<Н, К<Н. Вывод: самая дорогая - неваляшка.

[smilla]

danich, Анка Хулиганка, да, в уменьшенном
А последний вопрос? На сколько процентов?

[smilla]

Анка Хулиганка, да, дроби не детские...
danich, ты ошиблась в подсчетах, рука дрогнула детишек делить

[Анка Хулиганка]

Ббккннмм, хоспаде

[smilla]

Ань, не читай это, дело к ночи Учеников лучше дроби

[Анка Хулиганка]

0,45%

[smilla]

Анка Хулиганка, правильно подробила

[Анка Хулиганка]

smilla, вспомнился мультик про Страну невыученых уроуов, как он там землекопа дробил, иак у нас ученики в школу ходят , частями

[smilla]

Анка Хулиганка, ага, полтора землекопа и плотоядная корова
Всё, дзинь-дзинь, до завтра

[danich]

danich, ты ошиблась в подсчетах, рука дрогнула детишек делить

не может быть...
и столбиком считала, и на калькуляторе, и крестиком: итоговое уменьшение количества учеников получается на 0,45%.
А в целых детишках ответ к этой задачке существует?

[smilla]

Ох, danich, извини - училка зарапортовалась
Всё у тебя верно - и решение, и ответ
Ты считала в частях, я сразу в процентах, вот и напутала

Про целых учеников - с классом не выйдет, если только вся немаленькая школа или универ
Из-за того, что минусуется 9,5%, число В, от которого минусуется, должно быть с двумя или больше нулями в конце. Кроме того, у числа В до нулей должны быть цифры 2, 4, 6 или 8. Чтобы получить такое число из начального числа А после увеличения его на 10%, число А должно иметь три нуля в конце и до нулей цифры 2, 4, 6 или 8.
Самый малочисленный вариант:
2000+10%=2200
9,5% от 2200 = 209
2200-209=1991
2000-1991=9
9 от 2000 это 0,45%
Дальше идут варианты начального количества: 4000; 6000; 8000; 10000 и т.д.